Câu hỏi 13
Bên trong hình vuông $ABCD$ có $2009$ điểm, và không có ba điểm nào trong $2013$ điểm này (kể cả bốn đỉnh) thẳng hàng. Nối một số cặp điểm, kể cả các đỉnh hình vuông, bằng các đoạn để chia hình vuông thành các tam giác. Mỗi đoạn nối gọi là cạnh; một đường đi dọc theo các cạnh gọi là đường nối.
Chia $2013$ điểm thành hai tập $X,Y$, với $A,C\in X$ và $B,D\in Y$. Chứng minh hoặc có đường nối từ $A$ đến $C$ chỉ qua các đỉnh thuộc $X$, hoặc có đường nối từ $B$ đến $D$ chỉ qua các đỉnh thuộc $Y$.
Chia $2013$ điểm thành hai tập $X,Y$, với $A,C\in X$ và $B,D\in Y$. Chứng minh hoặc có đường nối từ $A$ đến $C$ chỉ qua các đỉnh thuộc $X$, hoặc có đường nối từ $B$ đến $D$ chỉ qua các đỉnh thuộc $Y$.