Câu hỏi 86
Gọi $\mathbb Q_{\gt0}$ là tập số hữu tỷ dương. Hàm $f:\mathbb Q_{\gt0}\to\mathbb R$ thỏa:
(i) $f(x)f(y)\geq f(xy)$ với mọi số hữu tỷ dương $x,y$;
(ii) $f(x+y)\geq f(x)+f(y)$ với mọi số hữu tỷ dương $x,y$;
(iii) có số hữu tỷ $a\gt1$ sao cho $f(a)=a$.
Chứng minh $f(x)=x$ với mọi số hữu tỷ dương $x$.
(i) $f(x)f(y)\geq f(xy)$ với mọi số hữu tỷ dương $x,y$;
(ii) $f(x+y)\geq f(x)+f(y)$ với mọi số hữu tỷ dương $x,y$;
(iii) có số hữu tỷ $a\gt1$ sao cho $f(a)=a$.
Chứng minh $f(x)=x$ với mọi số hữu tỷ dương $x$.