Câu hỏi 77
Cho số nguyên $n\geq3$ và đánh dấu $n+1$ điểm cách đều trên một đường tròn. Xét các cách đánh số bằng $0,1,\ldots,n$, mỗi số dùng một lần; hai cách trùng nhau sau phép quay được coi là một. Cách đánh số gọi là đẹp nếu với mọi $a\lt b\lt c\lt d$ thỏa $a+d=b+c$, dây nối $a,d$ không cắt dây nối $b,c$. Gọi $M$ là số cách đánh số đẹp và $N$ là số cặp có thứ tự $(x,y)$ gồm các số nguyên dương thỏa $x+y\leq n$ và $\gcd(x,y)=1$. Chứng minh $M=N+1$.