Câu hỏi 51
Hàm $f:[a,b]\to\mathbb R$ liên tục và thỏa $f(y)\leq\max\{f(x),f(z)\}$ với mọi $x,y,z\in[a,b]$ sao cho $x\lt y\lt z$. Đặt $m=\min_{x\in[a,b]}f(x)$ và $A=\{x\in[a,b]\mid f(x)=m\}$.
a) Chứng minh $A$ là một đoạn đóng, có thể suy biến.
b) Chứng minh nếu $a,b\notin A$ thì có $c\in(a,b)$ sao cho trên một trong các đoạn $[a,c]$, $[c,b]$, hàm số tăng và trên đoạn kia hàm số giảm.
a) Chứng minh $A$ là một đoạn đóng, có thể suy biến.
b) Chứng minh nếu $a,b\notin A$ thì có $c\in(a,b)$ sao cho trên một trong các đoạn $[a,c]$, $[c,b]$, hàm số tăng và trên đoạn kia hàm số giảm.