MathNet 2013 Câu hỏi 48

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
$$|z|=1,\qquad\operatorname{Re}(z^{100})=\operatorname{Im}(z^{200})\ ?$$
(Ilko Brnetić)