Câu hỏi 31
Cho tam giác $ABC$. Trên các phần kéo dài của cạnh $AB$, lấy $A_1,B_1$ sao cho $AB_1=BA_1=x$ ($B_1$ ở gần $A$ hơn). Trên các phần kéo dài của $BC$, lấy $B_4,C_4$ sao cho $CB_4=BC_4=y$ ($B_4$ ở gần $C$ hơn). Trên các phần kéo dài của $AC$, lấy $C_1,A_4$ sao cho $AC_1=CA_4=z$ ($A_4$ ở gần $C$ hơn). Trong đoạn $A_1A_4$, lấy $A_2,A_3$ sao cho $A_1A_2=A_3A_4=mA_1A_4$, với $m\in\mathbb R$, $0\lt m\lt\frac12$. Tương tự, xác định $B_2,B_3$ và $C_2,C_3$ trong các đoạn $B_1B_4$ và $C_1C_4$. Nếu $D=BB_2\cap CC_2$, $E=AA_3\cap CC_2$, $F=AA_3\cap BB_3$, $G=BB_3\cap CC_3$, $H=AA_2\cap CC_3$, $I=AA_2\cap BB_2$, chứng minh rằng các đường chéo $DG,EH,FI$ của lục giác $DEFGHI$ đồng quy.
