Câu hỏi 8
Nhóm $(G,\cdot)$ có tính chất $(P)$ nếu với mọi tự đẳng cấu $f$ của $G$, tồn tại các tự đẳng cấu $g,h$ của $G$ sao cho $f(x)=g(x)\cdot h(x)$ với mọi $x\in G$. Chứng minh:
a) Mọi nhóm có $(P)$ đều giao hoán.
b) Mọi nhóm hữu hạn giao hoán có cấp lẻ đều có $(P)$.
c) Không nhóm hữu hạn nào có cấp $4n+2$, $n\in\mathbb N$, có $(P)$.
Cấp của nhóm hữu hạn là số phần tử của nhóm.
a) Mọi nhóm có $(P)$ đều giao hoán.
b) Mọi nhóm hữu hạn giao hoán có cấp lẻ đều có $(P)$.
c) Không nhóm hữu hạn nào có cấp $4n+2$, $n\in\mathbb N$, có $(P)$.
Cấp của nhóm hữu hạn là số phần tử của nhóm.