MathNet 2013 Câu hỏi 6

Nếu $x,y,z\gt0$ và $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6x^2y^2z^2$, hãy chứng minh:
$$\sqrt{\frac{x}{x+yz}}+\sqrt{\frac{y}{y+zx}}+\sqrt{\frac{z}{z+xy}}\ge\sqrt3.$$