MathNet 2013 Câu hỏi 1

Gọi $M$ là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác $ABCD$. Vẽ đường tròn $C$ tâm $M$, bán kính $r$, sao cho các đỉnh tứ giác đều nằm ngoài đường tròn. Chứng minh $PA+PB+PC+PD\gt4r$ với mọi điểm $P$ nằm trong đường tròn $C$.



Hình tọa độ bổ sung (AI); hình phối cảnh không theo tỉ lệ.