MathNet 2013 Câu hỏi 77

Trong tam giác $ABC$, các điểm $P, Q, R$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC, CA, AB$. Gọi $\omega_A, \omega_B, \omega_C$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AQR, BRP, CPQ$. Biết đoạn $AP$ cắt lại $\omega_A, \omega_B, \omega_C$ lần lượt tại $X, Y, Z$, chứng minh $YX/XZ = BP/PC$.

(Bài toán do Zuming Feng đề xuất.)