Câu hỏi 64
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, có $\angle A=45^\circ$. Các đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại trực tâm $H$. Đường $EF$ cắt đường $BC$ tại $P$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$; $IF$ cắt $PH$ tại $Q$.
1. Chứng minh $\angle IQH=\angle AIE$.
2. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $AEF$, $(J)$ là đường tròn ngoại tiếp $KPD$. Đường $CK$ cắt $(J)$ tại $G\ne K$; đường $IG$ cắt $(J)$ tại $M\ne G$; đường $JC$ cắt đường tròn đường kính $BC$ tại $N\ne C$. Chứng minh $G,M,N,C$ đồng viên.
1. Chứng minh $\angle IQH=\angle AIE$.
2. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $AEF$, $(J)$ là đường tròn ngoại tiếp $KPD$. Đường $CK$ cắt $(J)$ tại $G\ne K$; đường $IG$ cắt $(J)$ tại $M\ne G$; đường $JC$ cắt đường tròn đường kính $BC$ tại $N\ne C$. Chứng minh $G,M,N,C$ đồng viên.