MathNet 2013 Câu hỏi 62

Cho số nguyên dương $n$. Có $\frac{n(n+1)}{2}$ quân, mỗi quân có một mặt đen và một mặt trắng, xếp thành tam giác đều với hàng lớn nhất chứa $n$ quân. Ban đầu, mọi quân đều ngửa mặt đen. Một *thao tác* là chọn một đường thẳng song song với một cạnh tam giác và lật tất cả quân trên đường đó. Một cấu hình gọi là *đạt được* nếu có thể thu được từ cấu hình ban đầu sau hữu hạn thao tác. Với mỗi cấu hình đạt được $C$, gọi $f(C)$ là số thao tác ít nhất cần để thu được $C$ từ cấu hình ban đầu. Tìm giá trị lớn nhất của $f(C)$ khi $C$ chạy qua tất cả cấu hình đạt được.
(Bài toán do Warut Suksompong đề xuất.)