Câu hỏi 60
Một bàn cờ $3n\times3n$ có các hàng và cột đánh số $1,\dots,3n$. Tô ô $(x,y)$ màu A, B hoặc C tùy theo $x+y$ đồng dư $0$, $1$ hoặc $2$ modulo ba. Đặt vào mỗi ô một quân màu A, B hoặc C, với đúng $3n^2$ quân mỗi màu.
Giả sử có thể hoán vị các quân sao cho mỗi quân di chuyển khoảng cách không quá $d$, mỗi quân A thế chỗ một quân B, mỗi quân B thế chỗ một quân C, mỗi quân C thế chỗ một quân A. Chứng minh có một hoán vị khác sao cho mỗi quân di chuyển không quá $d+2$ và cuối cùng nằm trong ô cùng màu với nó.
Giả sử có thể hoán vị các quân sao cho mỗi quân di chuyển khoảng cách không quá $d$, mỗi quân A thế chỗ một quân B, mỗi quân B thế chỗ một quân C, mỗi quân C thế chỗ một quân A. Chứng minh có một hoán vị khác sao cho mỗi quân di chuyển không quá $d+2$ và cuối cùng nằm trong ô cùng màu với nó.