MathNet 2013 Câu hỏi 58

Cô giáo có $2013$ viên kẹo thuộc $11$ loại. Cô chia kẹo cho học sinh sao cho mỗi em nhận không quá một viên mỗi loại. Sau đó, mỗi cặp học sinh viết lên bảng số loại kẹo mà cả hai cùng có. Gọi $M$ là tổng các số được viết.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $M$.
b) Điều gì xảy ra nếu cô giáo chỉ có $9$ loại kẹo?