Câu hỏi 51
Cho $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $(O, R)$ và không phải hình thang. Hai đường thẳng $AC$, $BD$ cắt nhau tại $E$ và phân giác của $\angle AEB$ cắt các đường thẳng $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$, $Q$.
1. Chứng minh bốn đường thẳng $(AQM)$, $(BMN)$, $(CNP)$, $(DPQ)$ đồng quy tại một điểm duy nhất, gọi là $K$.
2. Đặt $\min\{AC, BD\} = m$. Chứng minh $\mathrm{OK} \le \frac{2R^2}{\sqrt{4R^2 - m^2}}$.
1. Chứng minh bốn đường thẳng $(AQM)$, $(BMN)$, $(CNP)$, $(DPQ)$ đồng quy tại một điểm duy nhất, gọi là $K$.
2. Đặt $\min\{AC, BD\} = m$. Chứng minh $\mathrm{OK} \le \frac{2R^2}{\sqrt{4R^2 - m^2}}$.