MathNet 2013 Câu hỏi 40

Tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $O$ và tâm nội tiếp $I$. Các điểm $D,E,F$ lần lượt nằm trên $BC,CA,AB$ và thỏa mãn $BD+BF=CA$, $CD+CE=AB$. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BFD$, $CDE$ cắt nhau tại $D,P$. Chứng minh $OP=OI$.