Câu hỏi 39
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $S_n=\{0,1,2,\ldots,2n+1\}$. Xét hàm $f:(\mathbb Z\times S_n)\to[0;1]$ thỏa mãn:
i/ $f(x,0)=f(x,2n+1)=0$ với mọi số nguyên $x$.
ii/ $f(x-1,y)+f(x+1,y)+f(x,y-1)+f(x,y+1)=1$ với $x,y\in\mathbb Z$, $1\le y\le2n$.
Gọi $F$ là tập tất cả các hàm như vậy.
1. Chứng minh $|F|$ vô hạn.
2. Với $f\in F$, gọi $v_f$ là tập giá trị của $f$. Chứng minh $|v_f|$ hữu hạn.
3. Tìm giá trị lớn nhất của $|v_f|$ với $f\in F$.
i/ $f(x,0)=f(x,2n+1)=0$ với mọi số nguyên $x$.
ii/ $f(x-1,y)+f(x+1,y)+f(x,y-1)+f(x,y+1)=1$ với $x,y\in\mathbb Z$, $1\le y\le2n$.
Gọi $F$ là tập tất cả các hàm như vậy.
1. Chứng minh $|F|$ vô hạn.
2. Với $f\in F$, gọi $v_f$ là tập giá trị của $f$. Chứng minh $|v_f|$ hữu hạn.
3. Tìm giá trị lớn nhất của $|v_f|$ với $f\in F$.