MathNet 2013 Câu hỏi 38

Trên một đường tròn có $2^{2013}$ điểm, được gán tùy ý các nhãn $1,2,\dots,2^{2013}$, mỗi số dùng đúng một lần. Chứng minh có thể nối 500 dây cung đôi một không giao nhau sao cho tổng hai nhãn ở hai đầu mỗi dây đều bằng nhau.


Hình minh họa: tám điểm đại diện, không phải toàn bộ số điểm trong đề.