MathNet 2013 Câu hỏi 32

Tìm tất cả các hàm $g:\mathbb R\to\mathbb R$ sao cho với mọi số thực $x,y$,
$$(4x+g(x)^2)g(y)=4g\left(\frac y2g(x)\right)+4xyg(x).$$