Câu hỏi 21
Trong một cuộc thi toán, một số thí sinh là bạn; tình bạn luôn hai chiều: nếu $A$ là bạn của $B$ thì $B$ cũng là bạn của $A$. Ta nói $n\ge3$ thí sinh phân biệt $A_1,A_2,\ldots,A_n$ tạo thành một vòng thân thiện yếu nếu $A_i$ không là bạn của $A_{i+1}$ với $1\le i\le n$ ($A_{n+1}=A_1$), và không có cặp không là bạn nào khác trong vòng này.
Giả sử: với mỗi thí sinh $C$ và mỗi vòng thân thiện yếu $\mathcal A$ không chứa $C$, có nhiều nhất một thí sinh $D$ trong $\mathcal A$ không là bạn của $C$.
Chứng minh có thể xếp tất cả thí sinh vào ba phòng sao cho hai người bất kỳ trong cùng phòng đều là bạn.
Giả sử: với mỗi thí sinh $C$ và mỗi vòng thân thiện yếu $\mathcal A$ không chứa $C$, có nhiều nhất một thí sinh $D$ trong $\mathcal A$ không là bạn của $C$.
Chứng minh có thể xếp tất cả thí sinh vào ba phòng sao cho hai người bất kỳ trong cùng phòng đều là bạn.