Câu hỏi 15
Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường tròn ngoại tiếp $(O)$. Điểm $D$ nằm trên cung $BC$ không chứa $A$. Một đường thẳng $l$ di động qua trực tâm $H$ của $ABC$ cắt lại các đường tròn ngoại tiếp $ABH$ và $ACH$ lần lượt tại $M,N$ ($M\ne H,N\ne H$).
a) Xác định vị trí $l$ để diện tích $AMN$ lớn nhất.
b) Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là đường qua $M$ vuông góc $DB$ và đường qua $N$ vuông góc $DC$. Chứng minh giao điểm $P$ của $d_1,d_2$ thuộc một đường tròn cố định.
a) Xác định vị trí $l$ để diện tích $AMN$ lớn nhất.
b) Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là đường qua $M$ vuông góc $DB$ và đường qua $N$ vuông góc $DC$. Chứng minh giao điểm $P$ của $d_1,d_2$ thuộc một đường tròn cố định.