MathNet 2013 Câu hỏi 20

Cho số nguyên dương $k$. Cho song ánh $f:\mathbb Z\to\mathbb Z$ sao cho với mọi số nguyên $i,j$ thỏa $|i-j|\le k$, ta có $|f(i)-f(j)|\le k$. Chứng minh $|f(i)-f(j)|=|i-j|$ với mọi $i,j\in\mathbb Z$.