MathNet 2013 Câu hỏi 8

Trong tam giác nhọn $ABC$, các điểm $D, E, F$ lần lượt là chân đường cao từ $A, B, C$. Gọi $I_1, I_2$ lần lượt là tâm nội tiếp $AEF$, $BDF$; $O_1, O_2$ lần lượt là tâm ngoại tiếp $ACI_1$, $BCI_2$. Chứng minh $I_1I_2$ song song $O_1O_2$.