Câu hỏi 49
Cho số hữu tỉ $r\in[-1,1]$ và đặt $\theta=\cos^{-1}r$. Gọi một tập con $S$ của mặt phẳng là tốt nếu $S$ không đổi khi quay một góc $\theta$ quanh bất kỳ điểm nào của $S$ (theo cả chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ). Tìm tất cả các giá trị $r$ có tính chất sau: trung điểm của hai điểm bất kỳ trong một tập tốt cũng thuộc tập đó.
(Bài toán do Ricky Liu đề xuất.)
(Bài toán do Ricky Liu đề xuất.)