Câu hỏi 47
Cho dãy số nguyên $a_1,a_2,a_3,\dots$ có tính chất trung bình cộng của mỗi nhóm số hạng liên tiếp đều là số chính phương. Cụ thể, với mọi số nguyên dương $n,k$, đại lượng
$$\frac{a_n+a_{n+1}+\dots+a_{n+k-1}}{k}$$
luôn là bình phương của một số nguyên. Chứng minh dãy phải là dãy hằng (mọi $a_i$ bằng cùng một số chính phương).
$$\frac{a_n+a_{n+1}+\dots+a_{n+k-1}}{k}$$
luôn là bình phương của một số nguyên. Chứng minh dãy phải là dãy hằng (mọi $a_i$ bằng cùng một số chính phương).