Câu hỏi 44
Một quốc gia có $n$ thành phố, được đánh số $1,2,3,\dots,n$. Quốc gia muốn xây đúng $n-1$ con đường giữa một số cặp thành phố sao cho từ mỗi thành phố đều đi được đến mọi thành phố khác bằng một dãy con đường. Tuy nhiên, không được xây đường giữa hai thành phố có nhãn chênh nhau đúng $1$, cũng không được xây đường giữa thành phố $1$ và thành phố $n$. Gọi $T_n$ là tổng số cách xây các con đường như vậy.
a. Với mọi $n$ lẻ, chứng minh rằng $T_n$ chia hết cho $n$.
b. Với mọi $n$ chẵn, chứng minh rằng $T_n$ chia hết cho $n/2$.
a. Với mọi $n$ lẻ, chứng minh rằng $T_n$ chia hết cho $n$.
b. Với mọi $n$ chẵn, chứng minh rằng $T_n$ chia hết cho $n/2$.