MathNet 2014 Câu hỏi 29

Chia mặt phẳng thành lưới ô vuông vô hạn bằng các đường $x=m$, $y=n$ với $m,n$ nguyên. Nếu góc trên bên phải của một ô có cả hai tọa độ chẵn thì tô ô đó màu đen; ngược lại tô trắng (như vậy đúng $1/4$ số ô là đen và không có hai ô đen kề cạnh nhau). Cho $r,s$ là các số nguyên lẻ, và $(x,y)$ là điểm trong một ô trắng sao cho $rx-sy$ vô tỉ. Bắn tia laser từ điểm đó với hệ số góc $r/s$; tia đi qua ô trắng và phản xạ ở ô đen. Chứng minh đường đi của tia tạo thành một vòng khép kín.



Hình minh họa bổ sung; không thêm giả thiết.