Câu hỏi 27
Đặt $U=\{1,2,3,\ldots,2014\}$. Với mọi $a,b,c\in\mathbb N$, gọi $f(a,b,c)$ là số bộ sáu có thứ tự $(X_1,X_2,X_3,Y_1,Y_2,Y_3)$ gồm các tập con của $U$ thỏa mãn:
(i) $Y_1\subseteq X_1\subseteq U$ và $|X_1|=a$;
(ii) $Y_2\subseteq X_2\subseteq U\setminus Y_1$ và $|X_2|=b$;
(iii) $Y_3\subseteq X_3\subseteq U\setminus(Y_1\cup Y_2)$ và $|X_3|=c$.
Chứng minh rằng $f(\sigma(a),\sigma(b),\sigma(c))$ không thay đổi khi $\sigma$ chạy qua các hoán vị của $a,b,c$.
(i) $Y_1\subseteq X_1\subseteq U$ và $|X_1|=a$;
(ii) $Y_2\subseteq X_2\subseteq U\setminus Y_1$ và $|X_2|=b$;
(iii) $Y_3\subseteq X_3\subseteq U\setminus(Y_1\cup Y_2)$ và $|X_3|=c$.
Chứng minh rằng $f(\sigma(a),\sigma(b),\sigma(c))$ không thay đổi khi $\sigma$ chạy qua các hoán vị của $a,b,c$.