Câu hỏi 5
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ ($AB\lt AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$. Lấy $K$ trên $AC$, $K\ne C$, sao cho $IK=IC$. Đường thẳng $BK$ cắt lại $(O)$ tại $D$ và cắt $AI$ tại $E$. Đường thẳng $DI$ cắt $AC$ tại $F$.
a) Chứng minh $EF=BC/2$.
b) Lấy $M$ trên $DI$ sao cho $CM$ song song với $AD$. Đường thẳng $KM$ cắt $BC$ tại $N$, và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN$ cắt lại $(O)$ tại $P$. Chứng minh $PK$ đi qua trung điểm đoạn $AD$.
a) Chứng minh $EF=BC/2$.
b) Lấy $M$ trên $DI$ sao cho $CM$ song song với $AD$. Đường thẳng $KM$ cắt $BC$ tại $N$, và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN$ cắt lại $(O)$ tại $P$. Chứng minh $PK$ đi qua trung điểm đoạn $AD$.