Câu hỏi 66
Chọn một tập con gồm ít nhất bốn định lý hình học sau, sắp chúng theo thứ tự ngày công bố từ sớm đến muộn, rồi ghi các nhãn (mỗi nhãn là một chữ cái in hoa) theo thứ tự ấy. Nếu một định lý được phát hiện nhiều lần, dùng ngày công bố tương ứng với nhà hình học mà định lý mang tên.
C. (Ceva) Ba đường cevian $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy khi và chỉ khi $\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}\frac{AF}{FB}=1$.
E. (Euler) Trong tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$ và tâm ngoại tiếp $O$, ta có $IO^2=R(R-2r)$, trong đó $r,R$ lần lượt là bán kính nội tiếp và ngoại tiếp.
H. (Heron) Diện tích tam giác $ABC$ là $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, với $s=\frac12(a+b+c)$.
M. (Menelaus) Nếu $D,E,F$ thuộc các đường thẳng $BC,CA,AB$ thì chúng thẳng hàng khi và chỉ khi $\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}\frac{AF}{FB}=-1$, trong đó các tỉ số là có hướng.
P. (Pascal) Các giao điểm của những cặp cạnh đối diện trong một lục giác nội tiếp nằm trên một đường thẳng.
S. (Stewart) Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ trên $BC$. Đặt $m=BD,n=CD,d=AD$. Khi đó $man+dad=bmb+cnc$.
V. (Varignon) Trung điểm các cạnh của một tứ giác bất kỳ là các đỉnh của một hình bình hành.
Nếu câu trả lời là danh sách $4\le N\le7$ nhãn theo đúng thứ tự, điểm số là $(N-2)(N-3)$. Nếu không, điểm bằng không.
C. (Ceva) Ba đường cevian $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy khi và chỉ khi $\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}\frac{AF}{FB}=1$.
E. (Euler) Trong tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$ và tâm ngoại tiếp $O$, ta có $IO^2=R(R-2r)$, trong đó $r,R$ lần lượt là bán kính nội tiếp và ngoại tiếp.
H. (Heron) Diện tích tam giác $ABC$ là $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, với $s=\frac12(a+b+c)$.
M. (Menelaus) Nếu $D,E,F$ thuộc các đường thẳng $BC,CA,AB$ thì chúng thẳng hàng khi và chỉ khi $\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}\frac{AF}{FB}=-1$, trong đó các tỉ số là có hướng.
P. (Pascal) Các giao điểm của những cặp cạnh đối diện trong một lục giác nội tiếp nằm trên một đường thẳng.
S. (Stewart) Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ trên $BC$. Đặt $m=BD,n=CD,d=AD$. Khi đó $man+dad=bmb+cnc$.
V. (Varignon) Trung điểm các cạnh của một tứ giác bất kỳ là các đỉnh của một hình bình hành.
Nếu câu trả lời là danh sách $4\le N\le7$ nhãn theo đúng thứ tự, điểm số là $(N-2)(N-3)$. Nếu không, điểm bằng không.