Câu hỏi 55
Với số nguyên tố $p$, một tập con $S$ của các lớp dư modulo $p$ được gọi là một nhóm con nhân không có tổng trong $\mathbb F_p$ nếu:
- Có một lớp dư khác không $\alpha$ modulo $p$ sao cho $S=\{1,\alpha^1,\alpha^2,\ldots\}$ (tất cả đều xét modulo $p$), và
- Không có $a,b,c\in S$ (không nhất thiết khác nhau) sao cho $a+b\equiv c\pmod p$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $N$, tồn tại số nguyên tố $p$ và một nhóm con nhân không có tổng $S$ của $\mathbb F_p$ sao cho $|S|\ge N$.
- Có một lớp dư khác không $\alpha$ modulo $p$ sao cho $S=\{1,\alpha^1,\alpha^2,\ldots\}$ (tất cả đều xét modulo $p$), và
- Không có $a,b,c\in S$ (không nhất thiết khác nhau) sao cho $a+b\equiv c\pmod p$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $N$, tồn tại số nguyên tố $p$ và một nhóm con nhân không có tổng $S$ của $\mathbb F_p$ sao cho $|S|\ge N$.