Câu hỏi 45
Cho tam giác nhọn $ABC$ và điểm $X$ di động trong cung nhỏ $\widehat{BC}$ của đường tròn ngoại tiếp (không ở hai đầu cung). Gọi $P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $X$ lên các đường thẳng $CA,CB$. Gọi $R$ là giao điểm của đường thẳng $PQ$ với đường thẳng qua $B$ vuông góc $AC$. Gọi $\ell$ là đường thẳng qua $P$ song song với $XR$. Chứng minh rằng khi $X$ di chuyển trên cung nhỏ $\widehat{BC}$, đường thẳng $\ell$ luôn đi qua một điểm cố định. (Cụ thể: chứng minh tồn tại điểm $F$ chỉ phụ thuộc vào tam giác $ABC$ sao cho dù $X$ ở đâu trên cung $\widehat{BC}$, đường thẳng $\ell$ cũng đi qua $F$.)