Câu hỏi 43
Cho số thực dương cố định $c\gt1$ và số nguyên dương $n$. Ban đầu trên bảng có các số $1,c,\ldots,c^{n-1}$. Mỗi phút Bob chọn hai số $a,b$ trên bảng rồi thay chúng bằng $ca+c^2b$. Chứng minh rằng sau $n-1$ phút, trên bảng còn một số không nhỏ hơn
$$\left(\frac{c^{n/L}-1}{c^{1/L}-1}\right)^L,$$
trong đó $\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}$ và $L=1+\log_\phi(c)$.
$$\left(\frac{c^{n/L}-1}{c^{1/L}-1}\right)^L,$$
trong đó $\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}$ và $L=1+\log_\phi(c)$.