Câu hỏi 19
Cho tam giác $ABC$ có $AB=13$, $BC=14$, $CA=15$. Gọi $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, $O$ là tâm đường tròn ấy, và $M$ là trung điểm cung nhỏ $\widehat{BC}$. Đường tròn $\omega_1$ tiếp xúc trong với $\Gamma$ tại $A$; đường tròn $\omega_2$ có tâm $M$ tiếp xúc ngoài với $\omega_1$ tại $T$. Tia $AT$ cắt đoạn $BC$ tại $S$ sao cho $BS-CS=4/15$. Tìm bán kính của $\omega_2$.
Hình minh họa bổ sung; không đặt thêm giả thiết.
Hình minh họa bổ sung; không đặt thêm giả thiết.