Câu hỏi 4
Với mọi số nguyên dương $a,b$, định nghĩa $a\oplus b$ là kết quả cộng $a$ với $b$ trong hệ nhị phân (cơ số $2$) nhưng bỏ qua mọi lần nhớ. Ví dụ, $20\oplus14=10100_2\oplus1110_2=11010_2=26$. (Phép toán $\oplus$ được gọi là phép hoặc loại trừ.) Tính tổng
$$\sum_{k=0}^{2^{2014}-1}\left(k\oplus\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor\right).$$
Ở đây $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
$$\sum_{k=0}^{2^{2014}-1}\left(k\oplus\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor\right).$$
Ở đây $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.