Câu hỏi 89
Cho các số nguyên dương $x_1,x_2,\dots,x_n$, với $n\ge4$, được xếp theo thứ tự quanh một đường tròn sao cho tổng hai số láng giềng của mỗi $x_i$ là bội của chính $x_i$, nghĩa là
$$\frac{x_{i-1}+x_{i+1}}{x_i}=k_i$$
là số nguyên, với $x_0=x_n$, $x_{n+1}=x_1$. Chứng minh rằng tổng các bội số thỏa
$$2n\le k_1+k_2+\cdots+k_n\lt 3n.$$
$$\frac{x_{i-1}+x_{i+1}}{x_i}=k_i$$
là số nguyên, với $x_0=x_n$, $x_{n+1}=x_1$. Chứng minh rằng tổng các bội số thỏa
$$2n\le k_1+k_2+\cdots+k_n\lt 3n.$$