Câu hỏi 79
Cố định số nguyên $k\ge2$. Hai người chơi Ana và Banana chơi trò chơi số sau: ban đầu viết một số nguyên $n\ge k$ lên bảng. Hai người lần lượt đi, Ana đi trước. Người đến lượt xóa số $m$ trên bảng rồi thay bằng một số $m'$ thỏa $k\le m'\lt m$ và nguyên tố cùng nhau với $m$. Người đầu tiên không thể đi nữa thua.
Số nguyên $n\ge k$ được gọi là tốt nếu Banana có chiến lược thắng khi số ban đầu là $n$; ngược lại gọi là xấu.
Xét hai số nguyên $n,n'\ge k$ sao cho với mỗi số nguyên tố $p\le k$, $p$ là ước của $n$ khi và chỉ khi $p$ là ước của $n'$. Chứng minh rằng $n,n'$ hoặc cùng tốt, hoặc cùng xấu.
Số nguyên $n\ge k$ được gọi là tốt nếu Banana có chiến lược thắng khi số ban đầu là $n$; ngược lại gọi là xấu.
Xét hai số nguyên $n,n'\ge k$ sao cho với mỗi số nguyên tố $p\le k$, $p$ là ước của $n$ khi và chỉ khi $p$ là ước của $n'$. Chứng minh rằng $n,n'$ hoặc cùng tốt, hoặc cùng xấu.