MathNet 2014 Câu hỏi 72

Cho các số $r,q,n$ thỏa mãn
$$\frac1{r+qn}+\frac1{q+rn}=\frac1{r+q}.$$
Chứng minh $\sqrt{\frac{n-3}{n+1}}$ là số hữu tỉ.