MathNet 2014 Câu hỏi 67

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, đường tròn tiếp xúc các cạnh $CA,AB$ lần lượt tại $E,F$. Gọi $G,H$ lần lượt là các điểm đối xứng của $E,F$ qua $I$. Giả sử các đường thẳng $GH,BC$ cắt nhau tại $Q$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $IQ\perp IM$.

Hình bổ sung: