Câu hỏi 62
Cho dãy số nguyên $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ với $a_1=-5$, $a_2=-6$ và
$$
\begin{aligned}
a_{n+1}=a_n&+(a_1+1)(2a_2+1)(3a_3+1)\cdots\\
&\cdot((n-1)a_{n-1}+1)((n^2+n)a_n+2n+1)
\end{aligned}
$$
với mọi số nguyên $n\ge2$. Chứng minh rằng nếu số nguyên tố $p$ là ước của $na_n+1$ với một số nguyên dương $n$, thì tồn tại số nguyên $m$ sao cho $m^2\equiv5\pmod p$.
$$
\begin{aligned}
a_{n+1}=a_n&+(a_1+1)(2a_2+1)(3a_3+1)\cdots\\
&\cdot((n-1)a_{n-1}+1)((n^2+n)a_n+2n+1)
\end{aligned}
$$
với mọi số nguyên $n\ge2$. Chứng minh rằng nếu số nguyên tố $p$ là ước của $na_n+1$ với một số nguyên dương $n$, thì tồn tại số nguyên $m$ sao cho $m^2\equiv5\pmod p$.