MathNet 2014 Câu hỏi 25

Chứng minh rằng với mọi số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2\le x+y+z$, ta có
$$
\frac{x^2+3}{x^3+1}+\frac{y^2+3}{y^3+1}+\frac{z^2+3}{z^3+1}\ge6.
$$