Câu hỏi 23
Cố định các số nguyên dương $m,n$. Giả sử $a_1,a_2,\ldots,a_m$ là các số thực, và các vectơ đôi một khác nhau $v_1,\ldots,v_m\in\mathbb R^n$ thỏa mãn
$$\sum_{j\ne i}a_j\frac{v_j-v_i}{\|v_j-v_i\|^3}=0$$
với $i=1,2,\ldots,m$. Chứng minh rằng
$$\sum_{1\le i\lt j\le m}\frac{a_i a_j}{\|v_j-v_i\|}=0.$$
$$\sum_{j\ne i}a_j\frac{v_j-v_i}{\|v_j-v_i\|^3}=0$$
với $i=1,2,\ldots,m$. Chứng minh rằng
$$\sum_{1\le i\lt j\le m}\frac{a_i a_j}{\|v_j-v_i\|}=0.$$