MathNet 2014 Câu hỏi 21

Một bảng $6\times6$ có các ô được ký hiệu $(i,j)$. Bản tiếng Anh nguồn gọi $(1,1),\ldots,(1,6)$ là cột đầu, còn bản tiếng Trung gọi là hàng đầu; hai quy ước đều cho các điều kiện tương đương dưới đây. Với mỗi $k=0,1,\ldots,5$, sáu ô $(i,j)$ thỏa $i-j\equiv k\pmod6$ tạo thành một đường chéo, nên có sáu đường chéo. Có thể điền các số $1,2,\ldots,36$ vào bảng sao cho:
(1) tổng mỗi cột bằng nhau;
(2) tổng mỗi hàng bằng nhau;
(3) tổng mỗi đường chéo bằng nhau hay không?