MathNet 2014 Câu hỏi 18

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$, các điểm $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Gọi $W,X,Y,Z$ lần lượt là trực tâm các tam giác $AHE,BEF,CFG,DGH$. Chứng minh các tứ giác $ABCD$ và $WXYZ$ có cùng diện tích.
(Bài toán do Zhonghao Ye đề xuất.)