Câu hỏi 67
Trong tứ giác lồi $ABCD$, có $\angle ABC=\angle CDA=90^\circ$. Đường vuông góc với $BD$ kẻ từ $A$ cắt $BD$ tại $H$. Các điểm $S,T$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,AD$, sao cho $H$ nằm trong tam giác $SCT$ và
$$\angle CHS-\angle CSB=90^\circ,\qquad\angle THC-\angle DTC=90^\circ.$$
Chứng minh đường thẳng $BD$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $TSH$.
Một cấu hình đối xứng hợp lệ thỏa cả hai điều kiện góc; không vẽ đường tròn trong kết luận.
$$\angle CHS-\angle CSB=90^\circ,\qquad\angle THC-\angle DTC=90^\circ.$$
Chứng minh đường thẳng $BD$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $TSH$.
Một cấu hình đối xứng hợp lệ thỏa cả hai điều kiện góc; không vẽ đường tròn trong kết luận.