MathNet 2014 Câu hỏi 33

Cho dãy vô hạn các số nguyên dương $a_0\lt a_1\lt a_2\lt \cdots$. Chứng minh tồn tại duy nhất số nguyên $n\ge1$ sao cho
$$a_n\lt \frac{a_0+a_1+\cdots+a_n}{n}\le a_{n+1}.$$