Câu hỏi 29
Hai đường chéo của tứ giác lồi $ABCD$ cắt nhau tại $P$. Các điểm $L,M,N$ lần lượt thuộc các đoạn $AB,BC,CD$ và thỏa mãn
$$\frac{|AL|}{|LB|}=\frac{|BM|}{|MC|}=\frac{|CN|}{|ND|}.$$
Giả sử đường thẳng $LM$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCN$, còn đường thẳng $NM$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $MBL$. Chứng minh rằng $\angle DPA=\angle NML$.
Hình minh họa.
$$\frac{|AL|}{|LB|}=\frac{|BM|}{|MC|}=\frac{|CN|}{|ND|}.$$
Giả sử đường thẳng $LM$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCN$, còn đường thẳng $NM$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $MBL$. Chứng minh rằng $\angle DPA=\angle NML$.
Hình minh họa.