Câu hỏi 20
Một lục địa có hữu hạn lâu đài và mỗi lâu đài thuộc đúng một trong hai nước $A,B$. Mỗi lâu đài có một tướng. Hai lâu đài được gọi là kề nhau nếu có một con đường nối chúng. Một lâu đài $P$ và một tập lâu đài $Q$ được gọi là kề nhau nếu $P$ kề với một lâu đài nào đó trong $Q$. Chứng minh hai điều kiện sau tương đương.
1\. Nếu một số tướng nước $B$ chuyển đến các lâu đài kề bên để tấn công, các tướng nước $A$ có thể chuyển đến các lâu đài kề bên sao cho tại mỗi lâu đài thuộc nước $A$, số tướng của $A$ không ít hơn số tướng của $B$.
2\. Nếu $X$ là một tập lâu đài nước $A$, thì số tướng của $A$ đang ở trong $X$ hoặc trong các lâu đài kề với $X$ không ít hơn số tướng của $B$ đang ở trong các lâu đài kề với $X$.
1\. Nếu một số tướng nước $B$ chuyển đến các lâu đài kề bên để tấn công, các tướng nước $A$ có thể chuyển đến các lâu đài kề bên sao cho tại mỗi lâu đài thuộc nước $A$, số tướng của $A$ không ít hơn số tướng của $B$.
2\. Nếu $X$ là một tập lâu đài nước $A$, thì số tướng của $A$ đang ở trong $X$ hoặc trong các lâu đài kề với $X$ không ít hơn số tướng của $B$ đang ở trong các lâu đài kề với $X$.