Câu hỏi 8
Cho tam giác cân $ABC$ với $AC=BC$. Điểm $D$ nằm trên đường thẳng $BA$ sao cho $A$ nằm giữa $B,D$. Gọi $O_1$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$. Đường tròn $O_1$ cắt $BC$ tại $E$. Gọi $F$ là điểm trên đường thẳng $BC$ sao cho $FD$ là tiếp tuyến của $O_1$, và $O_2$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $DBF$. Hai đường tròn $O_1,O_2$ cắt nhau tại $G$ ($G\ne D$). Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BEG$. Chứng minh rằng đường thẳng $FG$ tiếp xúc với đường tròn $O$ khi và chỉ khi $DG$ vuông góc với $FO$.