MathNet 2014 Câu hỏi 25

Turki chia một hình vuông thành hữu hạn hình chữ nhật màu trắng và màu xanh lá, mỗi hình có các cạnh song song với cạnh hình vuông. Trong mỗi hình chữ nhật trắng, bạn ấy ghi thương của chiều rộng chia cho chiều cao. Trong mỗi hình chữ nhật xanh lá, bạn ấy ghi thương của chiều cao chia cho chiều rộng. Cuối cùng bạn ấy tính $S$ là tổng các số đã ghi. Nếu tổng diện tích các hình chữ nhật trắng bằng tổng diện tích các hình chữ nhật xanh lá, hãy xác định giá trị nhỏ nhất có thể có của $S$.

Hình minh họa bổ sung (W: trắng; G: xanh lá; chỉ minh họa, không nhất thiết tối ưu).